分析 函数化为y=$\frac{1}{4x+\frac{1}{x}}$,利用基本不等式求出$4x+\frac{1}{x}$的最小值,注意等号成立的条件,即可得出y的最大值.
解答 解:y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{4x+\frac{1}{x}}$,
∵x>0,
∴$4x+\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{1}{x}}$=4,
当且仅当4x=$\frac{1}{x}$,即x=$\frac{1}{2}$,取得等号.
∴y=$\frac{1}{4x+\frac{1}{x}}$≤$\frac{1}{4}$,
即y=$\frac{x}{4{x}^{2}+1}$的最大值为$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了函数的最值的求法,注意运用基本不等式,以及满足的条件:一正二定三等,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
A. | 6 | B. | -6 | C. | -6.5 | D. | 6.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -4 | B. | -$\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ③④ | D. | ②③ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1-a>1-b | B. | a2+b2>2ab | C. | |a|<|b| | D. | (b-a)(a2+b2)>0 |
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