【题目】关于x的不等式组
的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．
【答案】（3，4]∪[﹣3，2）
【解析】
首先解不等式组，讨论
与
的大小，根据题意对进行取值求解即可.
解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．
解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．
若﹣k
即k
时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，
此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），
∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．
若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，
此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k），
则A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），
∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．
综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）
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【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为
，则
_____________。
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【题目】抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．
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【题目】已知函数
的导函数为
，且对任意的实数
都有
（
是自然对数的底数），且
，若关于的不等式
的解集中恰有两个负整数，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为
；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为
．
甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）
A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对
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【题目】已知幂函数
满足
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
，是否存在实数
使得
的最小值为0？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数
，是否存在实数
，使函数
在
上的值域为
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
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【题目】在
中，
，
分别为
，
的中点，
，如图1.以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图2.
如图1 如图2
（1）证明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值。
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