【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似的表示为,已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|.
(1)解不等式f(x)≥6;
(2)记f(x)的最小值是m,正实数a,b满足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.
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【题目】设函数()的图象为, 关于点的对称的图象为, 对应的函数为.
(Ⅰ)求函数的解析式,并确定其定义域;
(Ⅱ)若直线与只有一个交点,求的值,并求出交点的坐标.
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【题目】“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(分钟)和销售量(件)的关系作了统计,得到如下数据:
经计算: , , , .
(1)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量;
(2)从这11组数据中任选2组,设且的数据组数为,求的分布列与数学期望.
附:线性回归方程公式: ,
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【题目】随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题;某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图,如下图所示.
(Ⅰ)若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人,求被调查人员的年龄在40岁以上(含40岁)的市民人数;
(Ⅱ)若按分层抽样的方法从年龄在以内及以内的市民中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调研,求抽取的2人中,至多1人年龄在内的概率.
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【题目】设f(x)=ln x,g(x)=x|x|.
(1)求g(x)在x=-1处的切线方程;
(2)令F(x)=x·f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;
(3)若任意x1,x2∈[1,+∞)且x1>x2,都有m[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(分钟)和销售量(件)的关系作了统计,得到如下数据:
经计算: , , , .
(1)从满足的数据中任取两个,求所得两个数据都满足的概率;
(2)该店主通过作散点图,发现上架时间与销售量线性相关,请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程(保留三位小数),并预测商品上架1000分钟时的销售量.
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【题目】已知椭圆C: 的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点相同,且椭圆C上一点与椭圆C的左,右焦点F1,F2构成的三角形的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k,m∈R)与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的重心G满足: ,求实数m的取值范围.
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