Question

【题目】已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m⊥α，mβ，则α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；
③mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若m⊥α，mβ，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题． ②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．
③mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．
④若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．是正确的命题．
故选D．
【考点精析】利用平面与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知判断两平面平行的方法有三种:用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．