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    在中，已知内角，边.设内角，的面积为.
    （1）求函数的解析式和定义域；
    （2）求函数的值域.

    （1），定义域为；（2）函数的值域为.

    解析试题分析：（1）先利用正弦定理将、用含的表达式进行表示，然后利用面积公式将函数求出并进行化简，然后根据对三角形内角的限制求出自变量的取值范围作为函数的定义域；（2）在（1）的基础上，即函数的前提下，将视为一个整体，先求出的取值范围，然后利用正弦函数的图象确定函数的取值范围，即为函数的值域.
    试题解析：（1）由正弦定理得，
    ，，
     

    ，
    其中，即函数的定义域为；
    （2），，故，
    ，即函数的值域为.
    考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值

    练习册系列答案
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    已知函数.
    （Ⅰ）求的最小正周期；
    （Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;
    （Ⅲ）求的单调递增区间.

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    设向量，，.（1）若，求的值；
    （2）设函数，求的最大、最小值.

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    已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π.
    （1）求的值；
    （2）若，，求的值；
    （3）求在区间上的单调递减区间.

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    已知函数．
    （I）当时，求的最大值和最小值；
    （II）设的内角所对的边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，，垂足为.

    (1)求函数的解析式；
    (2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；
    （2）若存在，使成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

    （1）设，求三角形铁皮的面积；
    （2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数, ．
    （1）求函数的最大值和最小值；
    （2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为,
    求与的夹角的余弦．

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