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    已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )，λ∈(0，+∞)    ，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    分析：确定
    BC
    与λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    垂直，设D为BC的中点，可得
    OP
    =
    OD
    +
    DP
    ，从而可得结论．
    解答：解：∵
    BC
    •(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    =-|
    BC
    |+|
    BC
    |=0
    ∴
    BC
    与λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    垂直，
    设D为BC的中点，则
    OD
    =
    OB
    +
    OC
    2

    令
    DP
    =λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )
    ∵点P满足条件
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )，λ∈(0，+∞)    ，
    ∴
    OP
    =
    OD
    +
    DP

    ∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心
    故选C．
    点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的外心的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题
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