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    （1）证明对数的换底公式：logaN=
    logcN
    logca
    （其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
    （2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm=
    m
    n
    logab(m∈R， n∈R， n≠0)    ．
    分析：（1）设logaN=b，则ab=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；
    （2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．
    解答：证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，
    设logaN=b，
    则ab=N，
    ∴logcN=logcab=blogca，
    ∴
    logcN
    logca
    =
    blogca
    logca
    =b，
    ∴logaN=
    logcN
    logca
    ；
    （2）∵a，b均为不等于1的正数，
    由换底公式得，loganbm=
    logabm
    logaan

    ∴loganbm=
    mlogab
    nlogaa
    =
    m
    n
    logab．
    点评：本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．
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