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    已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.

      （I）当时，求函数的单调递增区间；

     （II）设|MN|=，试求函数的表达式；

     （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.

     

    【答案】

    （I）函数有单调递增区间为

    （II）

    （III）m的最大值为6.

    【解析】解：（I）当   .

    则函数有单调递增区间为

    （II）设M、N两点的坐标分别为、，

       

    同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）

    由（1）、（2），可得的两根，

    把（*）式代入，得因此，函数

    （III）易知上为增函数，

    由于m为正整数，.

    又当   因此，m的最大值为6.

     

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    （Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．

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    （2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
    （3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．

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    已知函数f(x)=x+
    tx
    (x＞0)    ，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
    （1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    tx
    （x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
    （1）求证：x1，x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
    （2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

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