练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    2．有一列球体，半径组成以1为首项，$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则$\underset{lim}{n→∞}$（V1+V2+…Vn）=$\frac{32}{21}$π．

    分析 由题意，V1，V2，…，Vn，…，组成以$\frac{4}{3}π$为首项，$\frac{1}{8}$为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．

    解答 解：由题意，V1，V2，…，Vn，…，组成以$\frac{4}{3}π$为首项，$\frac{1}{8}$为公比的等比数列，
    ∴$\underset{lim}{n→∞}$（V1+V2+…Vn）=$\frac{\frac{4}{3}π}{1-\frac{1}{8}}$=$\frac{32}{21}$π．
    故答案为：$\frac{32}{21}$π．

    点评 本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）=x2-3|x|-k有两个零点，则k的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）$∪\{-\frac{9}{4}\}$B．$[-\frac{9}{4}，+∞）$C．[0，+∞）D．$（-∞，-\frac{9}{4}）∪\{0\}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x+2}|-a}$．
    （Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
    （Ⅱ）设a，b∈（-1，1），证明$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}|$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，d为直线，下列推理错误的是（　　）
    A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β⇒d?β
    B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
    C．A∈α，A∈β⇒α∩β=A
    D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）若$cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，求$\frac{{sin（θ-5π）cos（θ-\frac{π}{2}）cos（8π-θ）}}{{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}}$的值．
    （2）求函数$f（x）=lg（2cosx-1）+\sqrt{49-{x^2}}$的定义域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
    （1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）当a=1，b=1时，若f（2x）=$\frac{5}{4}$，求x的值；
    （3）若-1≤b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式 f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B={α|-6≤α≤6}，则A∩B等于（　　）
    A．∅B．{α|-6≤α≤π}
    C．{α|0≤α≤π}D．{α|-6≤α≤-π，或0≤α≤π}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+4}$．
    （1）求证{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{3}$}为等比数列；
    （2）求证：Sn＜$\frac{3}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在数列{an}中，an=a2n-an（a≠0），求{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案