Question

11．已知△ABC的顶点是A（0，6），B（2，0），C（4，4）．
（Ⅰ）求经过两边AB和AC中点的直线的方程；
（Ⅱ）求BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析 （I）由中点坐标公式可得：两边AB的中点E（1，3）；可得AC中点F（2，5）．再利用点斜式即可得出．
（II）设P（x，y）为BC边的垂直平分线上的一点，则|PB|=|PC|，利用两点之间的距离公式可得方程，化简即可得出．

解答 解：（I）由中点坐标公式可得：两边AB的中点E$（\frac{0+2}{2}，\frac{6+0}{2}）$，即（1，3）；
同理可得AC中点F（2，5）．
∴经过两边AB和AC中点的直线的方程为：y-3=$\frac{5-3}{2-1}$（x-1），
化为：2x-y+1=0．
（II）设P（x，y）为BC边的垂直平分线上的一点，
则|PB|=|PC|，$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（y-4）^{2}}$，化为x+2y-7=0．

点评 本题考查了点斜式方程、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．