Question

7．若O为?ABCD对角线的交点，且$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{BC}$=6$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{OD}$=$-2\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$（用表示$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示）

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则，便有$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，然后带入$\overrightarrow{BA}=-4\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{BC}=6\overrightarrow{{e}_{2}}$并化简即可．

解答 解：如图，
$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\frac{1}{2}（-4\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}）=-2\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故答案为：$-2\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$．

点评 考查共线向量基本定理，向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的定义．