Question

若直线y=

3

2

x与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是

2

．

Answer 1

分析：把（c，0）代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，可得

c2

a2

-

y2

b2

=1，所以y=±

b2

a

，将（c，

b2

a

）代入直线方程，可得几何量之间的关系，化简可得双曲线的离心率．

解答：解：把（c，0）代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，可得

c2

a2

-

y2

b2

=1，
∴y=±

b2

a

，
∵直线y=

3

2

x与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，
∴

b2

a

=

3

2

c，
∴

3

2

=

c2-a2

ac

，
∴2e²-3e-2=0，
∵e＞1，∴e=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力，确定y=±

b2

a

是关键．