Question

2．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为（a_n）^*，则得到一个新数列{（a_n）^*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…n，…，则数列{（a_n）^*}是0，1，2，…，n-1，…已知对任意的n∈N^*，a_n=n²，则（（a₄）^*）^*=（　　）

• A． 8
• B． 20
• C． 32
• D． 16

Answer 1

分析 对任意的n∈N^*，a_n=n²，则$（{a}_{1}）^{*}$=0，$（{a}_{2}）^{*}=（{a}_{3}）^{*}=（{a}_{4}）^{*}$=1，$（{a}_{5}）^{*}$=…=$（{a}_{9}）^{*}$=2，…，可得$（（{a}_{1}）^{*}）^{*}$=1，$（（{a}_{2}）^{*}）^{*}$=4，…，即可得出．

解答 解：对任意的n∈N^*，a_n=n²，
则$（{a}_{1}）^{*}$=0，$（{a}_{2}）^{*}=（{a}_{3}）^{*}=（{a}_{4}）^{*}$=1，$（{a}_{5}）^{*}$=…=$（{a}_{9}）^{*}$=2，
$（{a}_{10}）^{*}$=…=$（{a}_{16}）^{*}$=3，
∴$（（{a}_{1}）^{*}）^{*}$=1，$（（{a}_{2}）^{*}）^{*}$=4，$（（{a}_{3}）^{*}）^{*}$=9，
则（（a₄）^*）^*=4²=16．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系的应用、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．