Question

某班n个学生在一次英语考试中，学号为i的学生得x_i分（i=1，2，3，…n），全班平均成绩为

.

x

，标准差为S，为了更客观的反应学生的英语学习情况，并便于同其他学科比较，采用如下的记分方式：Ti=

xi- . x

S

（i=1，2，3，…n），称T_i为第i号学生的标准分（i=1，2，3，…n），简称第i号学生的T分数，采用T分数后，求全班英语成绩的T分数T₁，T₂，T₃，…，T_n的平均值

.

T

和方差σ_T²．

Answer 1

分析：根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，由平均数的概念计算平均数计算全班英语成绩的T分数T₁，T₂，T₃，…，T_n的平均值

.

T

，再根据标准差是方差的算术平方根计算标准差．

解答：解：全班英语成绩的T分数T₁，T₂，T₃，…，T_n的平均值：

.

T

=

1

n

n

i=1

xi- . x

S

=

1

S

（

1

n

n

i=1

x i-

.

x

）=

1

S

（

.

x

-

.

x

）=0，
由于全班英语成绩的T分数T₁，T₂，T₃，…，T_n的方差的变化是乘以一个

1

S 2

的平方得到结果，
∴全班英语成绩的T分数的方差σ_T²=

1

S 2

×S²=1．

点评：此题主要考查了平均数和标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数

.

x

；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标差和方差一样都是非负数．