Question

一个质量为3kg的物体沿南北方向的道路（向北的方向为正方向）做直线运动，物体的位置s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t-6t表示，并且物体饿动能E_k=

1

2

mv²（单位：焦耳）
（1）求瞬时速度v（单位：m/s）在t（单位：s）时刻的表达式；
（2）求物体开始运动后第5s时的动能．

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率,导数的几何意义

专题：导数的概念及应用

分析：（1）函数s′（t）=2t--6，瞬时速度v（t）=2t-6（单位：m/s）．
（2）代入公式得出：动能E_k=

1

2

m（2t-6）²（单位：焦耳），t=5s时，动能E_k=

1

2

×3×（5-6）²=

3

2

（单位：焦耳）

解答： 解：（1）∵函数s（t）=t-6t，
∴函数s′（t）=2t--6，
瞬时速度v（t）=2t-6（单位：m/s）
（2）∵能E_k=

1

2

mv²（单位：焦耳），m=3
∴动能E_k=

1

2

m（2t-6）²（单位：焦耳）
∴t=5s时，动能E_k=

1

2

×3×（5-6）²=

3

2

（单位：焦耳）

点评：本题考查了导数在物理中的应用，理解瞬时变化率的意义，难度不大，理解有关的概念即可．