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    【题目】淘汰落后产能，对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级，剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量，从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本，对最重要的一项质量指标进行检测，该项质量指标值落在内的产品为合格品，否则为不合格品.检测数据如下：

    表1：日设备生产的产品样本频数分布表

    质量指标

    频数

    3

    16

    44

    12

    22

    3

    表2：新设备生产的产品样本频数分布表

    质量指标

    频数

    1

    20

    52

    16

    10

    1

    （1）根据表1和表2提供的数据，试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较；

    （2）面向市场销售时，只有合格品才能销售，这时需要对合格品的品质进行等级细分，质量指标落在内的定为优质品，质量指标落在或内的定为一等品，其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关；

    旧设备

    新设备

    合计

    优质品及一等品

    二等品及不合格品

    合计

    /span>

    （3）优质品每件售价元，一等品每件售价元，二等品每件售价元根据表1和表2中的数据，用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望（结果保留整数）.

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    ，.

    【答案】（1）新设备的性能更高.（2）见解析，有（3）见解析，347

    【解析】

    （1）分别计算出新、旧设备生产的产品的合格率，由此确定新设备的性能更高.

    （2）填写列联表，计算的值，由此判断有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.

    （3）利用相互独立事件概率计算公式，计算出的分布列，并由此求得数学期望.

    （1）由表1可知，旧设备生产的产品合格率约为，

    由表2可知，新设备生产的合格率约为.

    新设备生产的产品合格率更高，所以新设备的性能更高.

    （2）由表1和表2，得列联表

    旧设备

    新设备

    合计

    优质品及一等品

    72

    88

    160

    二等品及不合格品

    28

    12

    40

    合计

    100

    100

    200

    将列联表中的数据代入公式计算得：，

    因为，

    所以有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.

    （3）将表1和表2合并，得

    质量指标

    频数

    4

    36

    96

    28

    32

    4

    由表可知，从合格品中随机抽取一件产品，是优等品的频率（即概率）是，

    从合格品中随机抽取一件产品，是一等品的频率（即概率）是，

    从合格品中随机抽取一件产品，是二等品的频率（即概率）是.

    由已知得随机变量的可能取值为.

    ，，，

    ，.

    所以随机变量的分布列为：

    240

    280

    320

    360

    400

    所以.

    练习册系列答案
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    男

    女

    总计

    认为共享产品对生活有益

    认为共享产品对生活无益

    总计

    （1）求出表格中的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

    （2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.

    参考公式：.

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    【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

    空气质量指数()

    空气质量等级

    空气优

    空气良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    天数

    20

    40

    10

    5

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    （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；

    （3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

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    【题目】如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.

    （1）若，求证：//平面；

    （2）若，且三棱锥的体积为，求.

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    【题目】在四棱锥中，平面，，，，，为棱上的点.

    （Ｉ）若，求证：平面.

    （Ⅱ）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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    （1）求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间；(同一组中数据用该组区间中点作代表)

    （2）由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布，其中，分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差，那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少？

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    附：①，.②，则；；.

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    （1）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围．

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