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一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若有放回的取3次球,求取出黑球次数X的分布列及E(X).
设Ai=“第i次取到白球”,Bi=“第i次取到黑球”
(1)每次均从6个球中取球,每次取球的结果互不影响,
所以P(B2)=
1
3
.…(3分)
(2)问题相当于“从3个白球,2个黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,
所以,所求概率P=
2
5
.…(6分)
(3)有放回的依次取出3个球,则取到黑球次数X的可能取值为0,1,2,3.…(7分)
三次取球互不影响,由(1)知每次取出黑球的概率均为
1
3

所以,P(X=0)=
C03
(
2
3
)3=
8
27

P(X=1)=
C13
(
1
3
)•(
2
3
)2=
4
9

P(X=2)=
C23
(
1
3
)2•(
2
3
)1=
2
9

P(X=3)=
C33
(
1
3
)3=
1
27
.…(9分)
X0123
P
8
27
4
9
2
9
1
27
…(10分)
这个试验为3次独立重复事件,X服从二项分布,即X\~B(3,
1
3
)
,所以,E(X)=1.…(12分)
练习册系列答案
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一名实习工人用同一台机器制造3个相同的零件,第为合格品的概率为1,2,3),设各次制造的零件合格与否是相互独立的,以表示合格品的个数,求的分布列。

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设随机变量ξ~N(μ,σ2),对非负数常数k,则P(|ξ-μ|≤kσ)的值是(  )
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某黑箱中有大小、形状均相同的5只白球和3只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球(取出后不放回),直到3只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个数X的分布列及数学期望.

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从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)第二组[160,165);…第八组[190,195].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(Ⅰ)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅱ)在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x,y,求满足“|x-y|≤5”的事件的概率;
(Ⅲ)在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队,用ξ表示从第八组中取到的学生人数,求ξ的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
5
6
4
5
3
4
1
3
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望.

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一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

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