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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，1)    ，
    n
    =(cosx，
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
    A
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．
    分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x-
    π
    6
    ），由此求得函数f（x）的最小正周期．
    （Ⅱ） 已知△ABC中，由 f(
    A
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （A为锐角），求得sinA=
    		3
    2
    ，可得 A=
    π
    3
    ．由正弦定理可得b=2c，根据 a=3，再由余弦定理求出c、b的值．
    解答：解：（Ⅰ） f(x)=
    m
    •
    n
    =
    		3
    sinxcosx-cos2x+
    1
    2
    =
    		3
    2
    sin2x    -
    1
    2
    cos2x    =sin（2x-
    π
    6
    ），故函数f（x）的最小正周期为π．
    （Ⅱ） 已知△ABC中，f(
    A
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （A为锐角），∴sinA=
    		3
    2
    ，∴A=
    π
    3
    ．
    ∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，
    ∵a=3，再由余弦定理可得 9=b2+c2-2bc•cos
    π
    3
    ．
    解得 b=2
    		3
    ，c=
    		3
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx，cosx)，
    n
    =(cosx，cosx)，
    p
    =(2
    		3
    ，1)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求sinx•cosx的值；
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
    m
    •
    n
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，  1)    ，
    n
    =(cosx，  
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1） 求函数f（x）的最小正周期；
    （2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3， f(
    C
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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