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    命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．
    分析：方法一：利用正弦函数的单调性，及诱导公式，分当0＜B＜A≤
    π
    2
    时和当0＜B＜
    π
    2
    ＜A＜π时两种情况，分别讨论原命题的真假，最后综合讨论结果可得答案．
    方法二：根据三角形中大角对大边，可得a＞b，进而由正弦定理，得到结论．
    解答：解：这个命题是真命题．
    方法1：（1）当0＜B＜A≤
    π
    2
    时，y=sinx在（0，
    π
    2
    ]单调递增，
    ∴sinB＜sinA．
    （2）当0＜B＜
    π
    2
    ＜A＜π时，
    ∵A+B＜π，
    ∴
    π
    2
    ＜A＜π-B．
    又∵y=sinx在（
    π
    2
    ，π）单调递减，
    ∴sinA＞sin（π-B）=sinB．
    即sinB＜sinA．
    方法2：使用正弦定理证明．
    在△ABC中，若A＞B，则a＞b，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =2R，
    得2RsinA＞2RsinB
    即sinA＞sinB成立．
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的单调性是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，∠A为锐角．
    ②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数．
    ③不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}．
    ④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列命题：
    ①在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
    ②λ，μ为实数，若λ
    a
    =μ
    b
    ，则
    a
    与
    b
    共线；
    ③若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ④f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是π；
    其中真命题个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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