Question

已知

a

，

b

，

c

，是平面向量，下列命题中真命题的个数是（　　）
①（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）
②|

a

•

b

|=|

a

||

b

|
③|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）² 
④

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据向量数量积的定义与运算性质、向量模的公式，对各项中的等式依次加以分析，可得只有③中的等式是正确的，其它各项都可以举出反例，从而不正确．

解答：解：对于①，由于向量的数量积是一个实数
所以（

a

•

b

）•

c

是与向量

c

共线的一个向量，

a

•（

b

•

c

）是与向量

a

共线的一个向量，
而

a

与

c

不一定共线，故（

a

•

b

）•

c

≠

a

•（

b

•

c

），得①不正确；
对于②，由向量数量积的定义，可得

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cosθ，其中θ是两个向量的夹角
因此|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•|cosθ|≤|

a

|•|

b

|，得②不正确；
对于③，根据向量模的公式得|

a

+

b

|=

( a + b )2

∴|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）² 成立，可得③正确；
对于④，由向量数量积的定义，
可得

a

•

b

=

b

•

c

即

a

、

c

在

b

上的投影相等，不一定有

a

=

c

，故④不正确
因此正确的命题只有③
故选：A

点评：本题给出关于向量数量积的几个命题，判断它们的真假性．着重考查了向量数量积的定义与运算性质、向量模的公式等知识，属于中档题．