分析 由题意可知${\overrightarrow{c}}^{2}$=(x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$)2=x2+y2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$xy=x2+y2-xy=1,设x+y=t,y=t-x,得3x2-3tx+t2-1=0,由方程3x2-3tx+t2-1=0有解,知△=9t2-12(t2-1)≥0,由此能求出x+y的最大值
解答 解:$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$均为单位向量,$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-\frac{1}{2},\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b,({x,y∈R})$,
∴${\overrightarrow{c}}^{2}$=(x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$)2=x2+y2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$xy=x2+y2-xy=1,
设x+y=t,y=t-x,得:x2+(t-x)2-x(t-x)-1=0,
∴3x2-3tx+t2-1=0,
∵方程3x2-3tx+t2-1=0有解,
∴△=9t2-12(t2-1)≥0,
-3t2+12≥0,
∴-2≤t≤2
∴x+y的最大值为2.
故答案为:2.
点评 本题考查平面向量的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用.本题也可用基本不等式解答
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A. | f(x1)<f(m)<f(x2) | B. | f(m)<f(x2)<f(x1) | C. | f(m)<f(x1)<f(x2) | D. | f(x2)<f(m)<f(x1) |
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A. | $\frac{1}{10}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{9}{10}$ |
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