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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则三角形的形状是
等边三角形
等边三角形
分析:由条件可得 2sinB=sinA+sinC,sin2B=sinAsinC,由此化简可得 sinA=sinC=sinB,故有 a=b=c,三角形的形状是等边三角形.
解答:解:∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC.
又因为 sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinAsinC.
∴sin2A+sin2C+2sinAsinC=4  sinAsinC,(sinA-sinC)2=0,解得 sinA=sinC.
再由 sin2B=sinAsinC 可得 sinA=sinC=sinB,故有 a=b=c,三角形的形状是等边三角形.
故答案为 等边三角形.
点评:本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的定义和性质,判断三角形的形状的方法,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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