精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为).
(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;
(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.
(Ⅰ);(Ⅱ)分布列是:

0
1
2
3
4
P





.

试题分析:(Ⅰ)用组合计算基本事件数,由等可能性事件的概率计算公式即可求解;(Ⅱ)利用组合也可以求出随机变量的分布列,然后根据期望的定义求出.
(Ⅰ)只考虑甲、乙两考生的相对位置,用组合计算基本事件数;
设A表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号均为偶数”,
由等可能性事件的概率计算公式得:
甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是.                   6分
(另解
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值是0,1,2,3,4,
,,,,
[另解:
                   10分
所以随机变量的分布列是:

0
1
2
3
4
P





所以 ,
即甲、乙两考生之间的面试考生个数的期望值是.                   12分.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

一个袋中装有10个大小相同的小球.其中白球5个、黑球4个、红球1个.
(1)从袋中任意摸出2个球,求至少得到1个白球的概率;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记为四个小球得分总和.
(1)求时的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为.
⑴求=6的概率;
⑵求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎,记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示,

(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率;
② 若第三组被抽中的学生实力相当,在第二轮面试中获得优秀的概率均为,设第三组中被抽中的学生有名获得优秀,求的分布列和数学期望。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知随机变量X的分布列为_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2014·岳阳模拟]设X是一个离散型随机变量,其分布列为:
X
-1
0
1
P

1-2q
q2
 
则q等于(  )
A.1        B.1±        C.1-        D.1+

查看答案和解析>>

同步练习册答案