Question

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：82，86，87，88，91，94．把这6名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数与方差；
（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1.5的概率．

Answer 1

分析：（1）根据所给的六个人的分数，代入求平均数的公式，求出平均数，数据比较多，解题时不要漏掉数据，避免出错．
（2）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个总体中抽取2个个体，列举出所有的结果数，共有15种结果，满足条件的事件列举出共有8种结果，根据古典概型概率公式得到结果．

解答：解：（1）总体平均数为

1

6

（82+86+87+88+91+94）=88；
（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1.5”
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有

C

2 6

=15个基本结果．
事件

.

A

包含的基本结果有：（82，86），（82，87），（82，88），（86，94），（87，94），（88，94），（91，94），共有7个基本结果；
故事件A包含的基本结果有15-7=8，
∴所求的概率为P（A）=

8

15

．

点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．