Question

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n(n＝1,2， ，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

(1)求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

Answer 1

(1) 7.(2) 0.4

试题分析：解　(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，
∴ (70＋76＋72＋70＋72＋x₆)＝75，
解得x₆＝90，  3分
这6位同学成绩的方差
s²＝×[(70－75)²＋(76－75)²＋(72－75)²＋(70－75)²＋(72－75)²＋(90－75)²]＝49，
∴标准差s＝7    6分
(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，       9分
恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为＝0.4         11分
即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4   12分
点评：解决的关键是根据方差的定义得到求解，以及古典概型 概率公式来得到概率值，属于基础题。