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为激发学生的学习兴趣,吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x(△•x-1)<0},B={x|x2-3x-4≤0},C={x|log3x<-1};然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上,并将“△”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数.以下是小南、小广、小郎三位同学的描述:小南:此数为小于6的正整数; 小广:A是B成立的充分不必要条件; 小郎:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.
(Ⅰ)试求“△”中的数;
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一个取值范围,使它成为A∩D=(0,
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)
一个必要不充分条件.
(I)由题意B={x|x2-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4},C={x|log3x<-1}={x|0<x<
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}
A={x|x(△•x-1)<0}={x|0<x<
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}
由A是B成立的充分不必要条件知,A真包含于B,故
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≤4,再由此数为小于6的正整数得出△≥
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4

由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A,故
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,得出△<3,
所以△=1或2;
(II)当△=1时,A={x|x(x-1)<0}={x|0<x<1},
D={x|x2+(a-8)x-8a≤0}={x|(x+a)(x-8)≤0},此时A∩D=(0,
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)
不可能成立,
当△=2时,A={x|x(2x-1)<0}={x|0<x<
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},
D={x|x2+(a-8)x-8a≤0}={x|(x+a)(x-8)≤0},此时要使A∩D=(0,
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)
成立,
则-a<8,即a>-8,故D={x|-a≤x≤8},
当-a≤0时,即a≥0时,此时a的取值集合是A∩D=(0,
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)
一个必要不充分条件.
故所求的a的一个取值范围是[0.+∞).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

为激发学生的学习兴趣,吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x(△•x-1)<0},B={x|x2-3x-4≤0},C={x|log3x<-1};然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上,并将“△”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数.以下是小南、小广、小郎三位同学的描述:小南:此数为小于6的正整数; 小广:A是B成立的充分不必要条件; 小郎:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.
(Ⅰ)试求“△”中的数;
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一个取值范围,使它成为A∩D=(0,
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)
一个必要不充分条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x(mx-1)<0},B={x|2x2+x-1≤0},C={x||x|<3};然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“m”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定m的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.
(1)试求实数m的值;
(2)求(?RA)∩(B∪C).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为激发学生的学习兴趣,吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x(△•x-1)<0},B={x|x2-3x-4≤0},C={x|log3x<-1};然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上,并将“△”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数.以下是小南、小广、小郎三位同学的描述:小南:此数为小于6的正整数; 小广:A是B成立的充分不必要条件; 小郎:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.
(Ⅰ)试求“△”中的数;
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一个取值范围,使它成为数学公式一个必要不充分条件.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省芜湖市、宣城市七校高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

为激发学生的学习兴趣,吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x<0},B={x|x2-3x-4≤0},C={x|log3x<-1};然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上,并将“△”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数.以下是小南、小广、小郎三位同学的描述:小南:此数为小于6的正整数; 小广:A是B成立的充分不必要条件; 小郎:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.
(Ⅰ)试求“△”中的数;
(Ⅱ)若D={x|x2+(a-8)x-8a≤0},求a的一个取值范围,使它成为一个必要不充分条件.

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