Question

已知函数f(x)=

|lgx|，0＜x≤10 - 1 2 x+6，x＞10

若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

（10，12）

．

Answer 1

分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

解答：解：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则-lga=lgb=-

1

2

c+6∈（0，1）
ab=1，0＜-

1

2

c+6＜1
则abc=c∈（10，12）．
故答案为：（10，12）

点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．