分析 (1)通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)问题等价于m=f(x)在R无解,求出f(x)的范围,从而求出m的范围即可.
解答 解:(1)原不等式即为|x-2|-|x-4|<0,
若x≤2,则2-x+x-4<0,符合题意,∴x≤2,
若2<x<4,则x-2+x-4<0,解得:x<3,∴2<x<3,
若x≥4,则x-2-x+4<0,不合题意,
综上,原不等式的解集是{x|x<3};
(2)若函数g(x)=$\frac{1}{m-f(x)}$的定义域为R,
则m-f(x)=0恒不成立,
即m=f(x)在R无解,
|f(x)|=||x-2|-|x-4||≤|x-2-(x-4)|=2,
当且仅当(x-2)(x-4)≤0时取“=”,
∴-2≤f(x)≤2,
故m的范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查转化思想以及分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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