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    【题目】已知正方体.

    （1）证明：平面；

    （2）求异面直线与所成的角．

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）推导出四边形C1D1AB是平行四边形，从而AD1∥C1B，由此能证明AD1∥平面C1BD．

    （2）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，由此能求出异面直线AD1与BD所成的角．

    （1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1＝A1B1，

    又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1＝AB，

    ∴四边形C1D1AB是平行四边形，

    ∴AD1∥C1B，

    ∵C1B平面C1BD，AD1平面C1BD，

    ∴AD1∥平面C1BD．

    （2）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，

    ∵AD1＝D1B1＝AB1，

    ∴∠AD1B1＝60°，

    ∴异面直线AD1与BD所成的角为60°．

    练习册系列答案
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    【题目】用红、黄、蓝三种不同颜色给图中的个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则个矩形颜色都相同的概率是________，个矩形颜色都不同的概率是________.

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    【题目】如图，设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

    （1）若过，，三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

    （2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：

    甲

    乙

    9

    8

    9

    2

    8

    8

    2

    2

    3

    2

    1

    1

    （1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；

    （2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．

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    【题目】已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    【题目】某部门在上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，单位：分钟）将统计数据按，，，…，分组，制成频率分布直方图如图所示：

    （1）求a的值；

    （2）记A表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”试估计A的概率；

    （3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为，求的值，并直接写出与的大小关系.

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    【题目】袋中有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事件的个数n，写出所有基本事件的全集I，并计算下列事件的概率：

    （1）三次颜色恰有两次同色；

    （2）三次颜色全相同；

    （3）三次摸到的红球多于白球.

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    【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动．

    （1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

    （2）判断性别与休闲方式是否有关系．

    下面临界值表供参考：

    P（K2≥k）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    （参考公式：K2=）

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    【题目】某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

    （1）自变量的取值范围是除外的全体实数，与的几组对应值列表如下：

    其中，_________；

    （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

    （3）观察函数图象，写出一条函数性质；

    （4）进一步探究函数图象发现：

    ①函数图象与轴交点情况是________，所以对应方程的实数根的情况是________；

    ②方程有_______个实数根；

    ③关于的方程有个实数根，的取值范围是________．

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