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若直线通过点M(cosα,sinα),则( )
A.a2+b2≤1
B.a2+b2≥1
C.
D.
【答案】分析:由题意可得(bcosα+asinα)2=a2b2,再利用 (bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α),化简可得
解答:解:若直线通过点M(cosα,sinα),则
∴bcosα+asinα=ab,∴(bcosα+asinα)2=a2b2
∵(bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α)=(a2+b2),
∴a2b2≤(a2+b2),∴
故选D.
点评:本题考查恒过定点的直线,不等式性质的应用,利用 (bcosα+asinα)2≤(a2+b2)•(cos2α+sin2α),是解题的难点.
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