已知函数
.
（1）若曲线
经过点
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）在（1）的条件下，试求函数
（
为实常数，
）的极大值与极小值之差；
（3）若
在区间
内存在两个不同的极值点，求证：
.
（1）
（2）当
或
时，
；
当
时，
；
（3）.
解析试题分析：（1）利用导数的几何意义，明确曲线
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数f(x)＝
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数f(x)＝
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数f(x)＝ln x＋
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数
科目：高中数学
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题型：解答题
经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区在点处的切线的斜率为
,建立方程
，再根据曲线经过点，得到方程
，解方程组即得所求.
（2）利用“表解法”，确定函数的极值，注意讨论或及，的不同情况；
（3）根据在区间内存在两个极值点，得到
，
即
在
内有两个不等的实根．
利用二次函数的图象和性质建立不等式组
求
的范围.
试题解析：（1）
，
直线的斜率为
，
曲线在点处的切线的斜率为,
①曲线经过点，
②
由①②得： 3分
（2）由（1）知：
，
，
, 由
，或
.
当
，即或时，
，
，
变化如下表
+ 0 
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ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间．
ax3－
x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝
x2－bx＋
－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．
在
处存在极值.
(1)求实数
的值；
(2)函数
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；
(3)当
时，讨论关于
的方程
的实根个数.
（升）关于行驶速度
（千米/时）的函数可表示为
．已知甲、乙两地相距
千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为
（升）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？
同步练习册答案
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,其中a为正实数.
时,求f(x)的极值点.
,
]上的单调函数,求a的取值范围.
．
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
,求证：当
时，
恒成立；
，证明：
.
．
，求函数
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值．