Question

两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4，若m＞n，则椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的离心率为

3

2

．

Answer 1

分析：由两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4，m＞n，知m=8，n=2，由此能求出椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的离心率．

解答：解：∵两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4，
∴

m+n 2 =5 mn =4

，
∵m＞n，∴m=8，n=2，
椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的离心率e=

8-2

8

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等差中项、等比中项的灵活运用．