?x∈R.不等式-x2+2ax-(a+2)＜0恒成立.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

?x∈R，不等式-x²+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是

．

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：化二次不等式的系数为正值，然后由二次不等式对应的二次方程的判别式小于0得答案．

解答： 解：由-x²+2ax-（a+2）＜0，得x²-2ax+（a+2）＞0．
?x∈R，不等式-x²+2ax-（a+2）＜0恒成立，即
?x∈R，不等式x²-2ax+（a+2）＞0恒成立，
则（-2a）²-4（a+2）＜0，整理得：a²-a-2＜0．
解得-1＜a＜2．
∴?x∈R，不等式-x²+2ax-（a+2）＜0恒成立的实数a的取值范围是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”的结合求解参数问题，是中档题．

练习册系列答案

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60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计	50

（1）请填充频率分布表的空格，并补全频率分布直方图；
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