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试比较下列各式的大小(不写过程)
(1)1-
2
2
-
3

(2)
2
-
3
3
-
4

通过上式请你推测出
n-1
-
n
n
-
n+1
(n≥2
且n∈N)的大小,并用分析法加以证明.
考点:综合法与分析法(选修),不等式比较大小
专题:证明题,分析法
分析:猜想:
n-1
-
n
n
-
n+1
(n≥2
且n∈N),再用分析法证明即可.
解答: 解:(1)1-
2
2
-
3

 (2)
2
-
3
3
-
4
                     
猜想:
n-1
-
n
n
-
n+1
(n≥2
且n∈N)    
证明:要证:
n-1
-
n
n
-
n+1
(n≥2
且n∈N)  
即证:(
n-1
-
n
2<(
n
-
n+1
2
整理得:
n2+n
n2-n
+1
平方整理得:2n-1>2
n2-n

平方并整理得:1>0而此不等式一定成立,故猜想正确
点评:本题考查归纳猜想,考查分析法的运用,掌握分析法的步骤是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=
2-2x
的定义域为(  )
A、[0,+∞)
B、[1,+∞)
C、(-∞,0]
D、(-∞,1]

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科目:高中数学 来源: 题型:

某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=200米,BC=100米.现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,设求△DEF边长的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
(1)求实数a、b的值;
(2)求函数f(x)在[-1,3]上的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,f(x)=ex-
a
ex
在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[
π
3
π
2
),则a=(  )
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
1
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1.求动点p的轨迹方程;直线l过点A(-1,0)且与点P的轨迹交于不同的两点M、N,若△MFN的面积为4,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果执行如图所示的程序框图,输入x=6,则输出的y值为(  )
A、2
B、0
C、-1
D、-
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=3lnx+1,g(x)=
1
2
ax2+2x+b   
(1)f(x)与g(x)在交点P(1,1)处有相同的切线,求a,b值;
(2)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列满足a1+a2+a3=6,an+1=-
1
an+1
,则a16+a17+a18=
 

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