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    （2009•黄冈模拟）设a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所对的边，若
    tanA•tanBtanA+tanB
    =1004tanC    ，且a2+b2=mc2，则m=
    2009
    2009
    ．
    分析：角三角函数的基本关系，正弦定理可得  c2=
    abcosC
    1004
    ，再根据 a2+b2=mc2，m=
    2008(a2+b2)
    a2+b2-c2
    ，把余弦定理代入
    可得m=
    2008(a2+b2)
    a2+b2-
    a2+b2
    m
    ，解方程求出m值．
    解答：解：△ABC中，∵
    tanA•tanB
    tanA+tanB
    =1004tanC    ，∴
    sinAsinB
    sinAcosB+cosAsinB
    =1004
    sinC
    cocC
    ，
    ∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin2C，由正弦定理得
    abcosC=1004c2，c2=
    abcosC
    1004
    ． 
    又∵a2+b2=mc2，∴a2+b2=m•
    abcosC
    1004
    =
    mab•
    a2+b2-c2
    2ab
    1004
    =
    m(a2+b2-c2)
    2008
    ，
    ∴m=
    2008(a2+b2)
    a2+b2-c2
    =
    2008(a2+b2)
    a2+b2-
    a2+b2
    m
    ，∴2008（a2+b2）=m（a2+b2）-（ a2+b2 ）．
    ∴m=2009，
    故答案为：2009．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理、余弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．
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    （2009•黄冈模拟）某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积2am2，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少2am2．
    （1）若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少m2？
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    ②直线BE与直线AF异面；
    ③直线EF∥平面PBC；
    ④平面BCE⊥平面PAD．
    其中正确的命题的个数是
    2
    2
    个．

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    （2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
    ①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
    ②f（-5）=-1；
    ③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0则
    （1）f（2009）=
    -1
    -1
    ；
    （2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
    （-9，-3]
    （-9，-3]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知函数f(x)=
    1-x2
    1+x+x2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(
    λa+μb
    λ+μ
    )    2    ]-f(
    λa2+μb2
    λ+μ
    )≥(
    λa+μb
    λ+μ
    )2    -
    λa2+μb2
    λ+μ
    ．

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    （2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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