练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    =0，则动点P（x，y）到点A（-3，0）的距离的最小值为（　　）
    A、2B、3C、4D、6
    分析：首先利用向量数量积的运算求出抛物线的方程，然后根据抛物线的定义再将动点P（x，y）到点A（-3，0）的距离转化为原点到
    A（-3，0）的距离．
    解答：解：设P（x，y），因为M（-3，0），N（3，0），
    所以|
    MN
    |=6
    MP
    =(x+3，y)，
    NP
    =(x-3，y)
    由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    NP
    =0    ，则6
    		(x+3)2+y2
    +6(x-3)=0    ，
    化简整理得y2=-12x，所以点A是抛物线y2=-12x的焦点，
    所以点P到A的距离的最小值就是原点到A（-3，0）的距离，所以d=3．
    故选B．
    点评：本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的数量积、曲线方程的求法、抛物线的定义以及等价转化能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”，给出直线：①x=
    253
    ；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直线”的是
     
    ．（填序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（-3，0），N（3，0），若直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=10，则称该直线为“A型直线”．给出下列直线：①x=6；②y=-5；③y=x；④y=2x+1，其中是“A型直线”的是
    ③④
    ③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内的动点，满足|
    MN
    ||
    MP
    |+
    MN
    •
    NP
    =0    ，则动点P（x，y）到两点M（-3，0），B（-2，3）的距离之和的最小值为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点M（-3，0），N（3，0），点P为坐标平面内一动点，且|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    NP
    =0    ，则动点P（x，y）到两点A（-3，0）、B（-2，3）的距离之和的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案