Question

设k为正实数，若满足条件x（x-k）≤y（k-y）的点（x，y）都被单位圆覆盖，则k的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先将已知不等式化为圆的一般方程形式，发现此不等式表示圆A，依题意，圆A内切于单位圆或内含于单位圆，利用圆与圆的位置关系的判断方法列不等式即可解得k的最大值
解答：解：∵x（x-k）≤y（k-y）?x²+y²-kx-ky≤0
∴点（x，y）在以A：（，）为圆心，为半径的圆上及圆内，
∵点（x，y）都被单位圆O覆盖
∴圆A内切于圆O或内含于圆O
∴圆心距小于或等于半径之差
即≤|-1|
解得0＜k≤
∴k的最大值为
故答案为
点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系的判断方法：利用圆心距和半径和差的关系判断圆与圆的位置关系，并加以运用，转化化归的思想方法