Question

17．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，那么f（$\frac{1}{2}$）的值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知可得f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），结合当x＜0时，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，可得答案．

解答 解：∵当x＜0时，f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=${{（\frac{1}{3}）}^{-\frac{1}{2}}}^{\;}$=$\sqrt{3}$，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是函数求值，函数的奇偶性，难度中档．