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已知函数f(x)=kx-数学公式,且f(1)=1.
(1)求实数k的值; 
(2)判断并证明函数在(0,+∞)的单调性;
(3)求f(x)在[2,5]上的值域.

解:(1)∵f(1)=k-1=1
∴k=2
证明:(2)由(1)可得f(x)=2x-
f(x)在(0,+∞)单调递增,证明如下
在x>0时恒成立
∴f(x)在(0,+∞)单调递增
解:(3)∵f(x)在(0,+∞)单调递增,
∴f(x)在[2,5]上单调递增
∴当x=2时函数取得最小值f(2)=4,当x=5时函数取得最大值f(5)=
分析:(1)由f(1)=k-1=1即可求解k
(2)由(1)可求f(x),然后对已知函数求导,结合导数的正负即可判断原函数的单调性
(3)结合f(x)在(0,+∞)单调性即可求解函数在[2,5]上的单调性,进而可求最值
点评:本题主要考查了利用待定系数求解函数 的解析式,函数的单调性的判断与证明及利用单调性求解函数的 最值
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,设t=logax+logxa.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对?x1∈(1,+∞),?x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),试求实数b的取值范围..

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
k+1x
(k<0),求使得f(x+k)>1成立的x的集合.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).
(1)求实数k,a的值;
(2)若函数g(x)=
f(x)-1f(x)+1
,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•芜湖二模)给出以下五个命题:
①命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“?x∈R,x2+x+1<0”.
②已知函数f(x)=k•cosx的图象经过点P(
π
3
,1),则函数图象上过点P的切线斜率等于-
3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充要条件.
④函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在区间(0,1)上存在零点.
⑤已知向量
a
=(1,-2)
与向量
b
=(1,m)
的夹角为锐角,那么实数m的取值范围是(-∞,
1
2

其中正确命题的序号是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(已知函数f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,设t=logax+logxa.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,试将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对任意的x1∈(1,+∞),存在x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),试求实数b的取值范围..

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