Question

     函数y=2^|x|的值域是(    )

A.(0，1]          B.［1，+∞)             C.(0，1)             D.(0，+∞)

Answer 1

B

解析:

解法一：y=2^|x|=作出图象,观察得函数的值域为［1，+∞).

解法二：令u=|x|≥0，则y=2^u≥2⁰=1.

绿色通道  本题是一道函数综合题，需利用函数的有关性质，如求函数的定义域、值域，判断函数的奇偶性、单调性等知识.在判断函数的单调性时，我们也可以采用复合函数单调性的判断方法.当x＞0时，∵2^x为增函数，

∴2^x-1为增函数，为递减函数，-为增函数.

∴y=--在(0，+∞)上递增.一般地，函数y=f(u)和函数u=g(x)，设函数y=f［g(x)］的定义域为集合A，如果在A或A的某个子区间上函数y=f(u)(称外层函数)与u=g(x)(称内层函数)单调性相同，则复合函数y=f［g(x)］在该区间上递增；如单调性相反，则复合函数y=f［g(x)］在该区间上递减(可以简记为“同增异减”).另外，记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助：①若函数y=f(x)递增(减)，则y=-f(x)递减(增)；②若函数y=f(x)在某个区间上恒为正(负)且递增(减)，则y=递减(增)；③若函数y=f(x)递增(减)，则y=f(x)+k递增(减).