Question

已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、、。

（Ⅰ）若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；

（Ⅱ）若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论.

Answer 1

解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C

三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D，则目标不被击中为事件 

有

∵ 

∴                                 

答：三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为 

（2）甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。   …… 7分

分析：设所耗子弹数为，则的取值为1，2，3。

当甲、乙、丙由先而后进行射击时，

…… 9分

∴所用子弹的分布列为

	1	2	3

…… 10分

由此可求出此时所耗子弹数量的期望为：   …… 11分

按其它顺序编排进行射击时，得出所耗子弹数量的期望值均高过此时，

因此甲、乙、丙由先而后进行射击时最省子弹。        ……  12分