Question

函数是（ ）
A．非奇非偶函数
B．仅有最小值的奇函数
C．仅有最大值的偶函数
D．既有最大值又有最小值的偶函数

Answer 1

【答案】分析：利用诱导公式化简解析式，根据奇（偶）的定义判断函数的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根据余弦函数的值域求出函数的最值．
解答：解：=cos2x+cosx，
∴f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴此函数是偶函数，
∵f（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2（cosx+1）²-，
∵cosx∈[-1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是-．
故选D．
点评：本题考查了余弦函数的奇偶性和单调性，利用了诱导公式、倍角公式和配方法整理解析式，最后转化为二次函数求最值，考查了转化思想和知识运用能力．