（08年鹰潭市一模理）（12分）设函数
，
（1）求函数
的单调区间和极值
（2）若当
时，恒有
，试确定
的取值范围
解析：（１） f(x)的导函数f ¢(x)=-x2+4ax-3a2 =-(x-2a)2+a2 ……………2分
∵f ¢(x)在区间（0，1）上存在反函数
∴ 2a≤0或2a≥1 …………………4分
又∵0<a<1
∴a的取值范围是 
≤a<1 …………………6分
（2）由| f ¢(x) | ≤a，得 -a≤-x2+4ax-3a2≤a
∵a+1>2a，∴f ¢(x)在[ a+1 , a+2 ]上是减函数。…………………8分
∴f ¢(x)max = f ¢(a+1)=2a-1………………………9分
f ¢(x)min = f ¢(a+2)=4a-4………………10分
∴
解得 
≤a<1 ………………12分
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（08年鹰潭市一模理）（14分）已知函数
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果
,
,证明：
，。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年鹰潭市一模理）（12分）已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰为
的中点
,又知
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求
到平面
的距离；
(Ⅲ)求二面角
的大小.
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（08年鹰潭市一模理） （12分）在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.
（Ⅰ）求该同学得分的分布列；
（Ⅱ）求该同学得分的数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年鹰潭市一模理） 已知
为第二象限角，且
，那么
的取值范围是( )
A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 , 
) C. ( -1 ,1 ) D. ( - ,-1 )
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