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设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],若已知数学公式给出下列结论:(1)2lnb=lna+lnc(2)ln2b=lnalnc;(3)lna+lnb+lnc=0(4)lnalnblnc=1(5)lna+lnb+lnc=1.其中正确的结论是________.

解:因为不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],
所以
对于①2lnb=0,lna+lnc=,所以①对;
对于②,因2lnb=0,所以ln2b≠lnalnc,所以②错;
对于③lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0,所以③对;
对于④,因为b=0,所以lnalnblnc=1=0,所以④不对,
对于⑤,lna+lnb+lnc=lnabc=ln1=0,所以⑤错;
故答案为(1)(3)
分析:利用不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],求出,然后代入各个选项,判断出它们的对错即可.
点评:本题考查不等式比较大小,对于选择题而言,解决此类问题的方法一般采取特殊值法,属基础题.
练习册系列答案
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设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{
5
+1
2
},[
5
+1
2
],
5
+1
2
(  )
A、是等差数列但不是等比数列
B、是等比数列但不是等差数列
C、既是等差数列又是等比数列
D、既不是等差数列也不是等比数列

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5
+1
2
},[
5
+1
2
],
5
+1
2
为前三项的数列{an}的通项公式an=
 

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5
+1
2
},b=[
5
+1
2
],c=
5
+1
2
给出下列结论:(1)2lnb=lna+lnc(2)ln2b=lnalnc;(3)lna+lnb+lnc=0(4)lnalnblnc=1(5)lna+lnb+lnc=1.其中正确的结论是
(1)(3)
(1)(3)

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设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则,,(  )

A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列

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设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{},[],( )
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列

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