Question

15．若集合A={x|6-x-x²≤0}，B={y|t+1＜y≤2t-3}，当A∩B=B时，求实数t的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合A={x|x≤-3，或x≥2}，根据A∩B=B便得到B⊆A，可以看出B可以为空集，从而得到t≤4，而B≠∅时，t要满足$\left\{\begin{array}{l}{t+1＜2t-3}\\{t+1≥2，或2t-3≤-3}\end{array}\right.$，这样解出t的范围和前面得到的t的范围求并集即可得出t的取值范围．

解答 解：A={x|x≤-3，或x≥2}；
∵A∩B=B；
∴B⊆A；
①若B=∅，满足B⊆A，则t+1≥2t-3；
∴t≤4；
②若B≠∅，在t满足：
$\left\{\begin{array}{l}{t+1＜2t-3}\\{t+1≥2，或2t-3≤-3}\end{array}\right.$；
解得t＞4；
∴t∈R；
∴实数t的取值范围为R．

点评 考查描述法表示集合，交集、子集的定义，可借助数轴．