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已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:由f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,得到在[1,+∞)上,f′(x)≥0恒成立,从而解得a≤3,故a的最大值为3.
解答:解:∵f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数
∴f(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立.
即a≤3x2
∵x∈[1,+∞)时,3x2≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故选D
点评:本题主要考查三次函数的单调性的应用、不等式的解法、恒成立问题的解决方法等基础知识,考查了运算求解能力,化归与转化思想.
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