设函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数
的取值范围.
解:(Ⅰ)函数的定义域为,………………………………………………1分
∵,………………………………………2分
∵,则使的的取值范围为,
故函数的单调递增区间为. ……………………………………………4分
(Ⅱ)方法1:∵,
∴.…………………………6分
令,
∵,且,
由.
∴在区间内单调递减,在区间内单调递增,……………………9分
故在区间内恰有两个相异实根……12分
即解得:.
综上所述,的取值范围是.………………………………14分
方法2:∵,
∴.…………………………6分
即,
令,
∵,且,
由.
∴在区间内单调递增,在区间内单调递减.……………………9分
∵,,,
又,
故在区间内恰有两个相异实根.
……………………………………12分
即.
综上所述,的取值范围是. ……………………………14分
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px+1 |
x+1 |
1 |
2 |
n |
cn |
-1 |
anSn2 |
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1 | 2 |
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2 |
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省青岛市高三3月统一质量检测考试(第二套)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
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