Question

9．求函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的单调减区间．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的单调减区间．

解答 解：对于函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）=1-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$），本题即求函数y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的增区间．
令 2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z．
再结合x∈[-4π，4π]，可得函数y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的增区间为[-4π，-$\frac{5π}{2}$]、[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]、[$\frac{7π}{2}$，4π]．
即 函数y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的单调减区间为：[-4π，-$\frac{5π}{2}$]、[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]、[$\frac{7π}{2}$，4π]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的书写思想，属于基础题．