Question

设为奇函数，为常数．
（Ⅰ）求的值；      （Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x)  ∴  ……1分
∴ ，即 不合题意  ……3分
∴a＝－1                                                     ……4分
（Ⅱ）由（1）可知f(x)＝（x>1）          ……5分
记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在上为减函数      ……7分
∴ f(x)＝在上为增函数                       ……8分 
（其他解法参照给分）
（Ⅲ）设g(x)＝－．则g(x)在[3,4]上为增函数         ……9分
∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴           ……10
又g(3)=－        ……11分        

略