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【题目】《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,为前天两只老鼠打洞之和,则_________________尺.

答案

【解析】大老鼠是首项为公比为的等比数列,小老鼠是首项为公比为的等比数列,

【思路点晴】解答此类问题的一般步骤如下:

审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;

建模:将自然语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;

求模:求解数学模型,得出数学结论;还原:将数学问题还原为实际问题的意义.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线,圆,圆心到抛物线准线的距离为3,点是抛物线在第一象限上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.

(1)求抛物线的方程;

(2)求面积的最小值.

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【题目】已知F1,F2为椭圆C: 的左右焦点,点为其上一点,且有.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)圆O是以F1,F2为直径的圆,直线l: y =k x + m与圆O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,若,求k的值.

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【题目】选修4-5:不等式选讲

已知集合,对于集合的两个非空子集,若,则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为(视为同一组“互斥子集”).

(1)写出的值;

(2)求.

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【题目】设函数

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数);

(2)若对任意恒成立,求的取值范围。

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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________________元.

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【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:

x

1

2

3

4

5

y

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)

附: .

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【题目】某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.

(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;

区间

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

[45,50]

人数

50

50

a

150

b


(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.

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【题目】在△ABC中,直线AB的方程为3x﹣2y﹣1=0,直线AC的方程为2x+3y﹣18=0.直线BC的方程为3x+4y﹣m=0(m≠25).
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)当△ABC的BC边上的高为1时,求m的值.

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